Carga crítica

Faaala aí pessoal!! Vamos começar bem de leve e entender o que esse problema quer. A nossa amiga engenheira está interessada na estabilidade, logo a gente está olhando para as equações de flambagem.

Lembre-se também que a flambagem não pode ocorrer!! Isso seria um problema estrutural de instabilidade.

A nossa coleguinha tem duas opções e queremos a que fornece a maior estabilidade:

E aí, qual você escolheria para se equilibrar em cima? É basicamente essa a questão!

Para responder essa questão da maneira mais correta possível a gente tem que lembrar da equação da flambagem com relação à carga crítica:

O problema nos fala que as colunas tem o mesmo comprimento e são feitas do mesmo material logo e são irrelevantes na análise deste problema, também é.

Logo a carga crítica vai ser proporcional ao momento de inércia da coluna

Ou seja, devemos escolher aquela que nos fornece o maior momento de inércia porque assim a coluna consegue suportar uma carga crítica maior.

Vamos olhar novamente as nossas colunas, agora com dois eixos apontados:

Não acho que seja necessário ficar calculando o momento de inércia de cada eixo, mas para refrescar sua memória o momento de inércia é calculado como:

Pessoal, pouco me interessam esses valores, sabe por quê? Como ambas tem a mesma área então o momento de inércia de um dos eixos da coluna retangular vai ser maior do que o do círculo e o outro menor. Podemos escrever como:

Correto? O momento de inércia do círculo é igual em qualquer direção, só pra lembrar.

Agora a gente só precisa lembrar que a flambagem é uma danada e sempre vai ocorrer em torno do menor momento de inércia.

Sendo assim, não interessa que a coluna retangular tem um eixo com o momento de inércia maior, porque vamos analisar sempre o menor momento de inércia.

Logo, a coluna circular é mais estável que a retangular =D

Colunas quadradas também são boas já que possuem o mesmo momento de inércia em ambas as direções. No quesito estabilidade, quanto mais homogênea for a distribuição dos momentos de inércia melhor!

A coluna circular é mais estável que a retangular.

Olá, pessoas!! Vamos resolver mais uma questãozinha de flambagem. Essa questão é bem direta e nos pede a máxima carga que o pistão pode suportar, aqui o pistão vai agir como se fosse uma coluna e queremos achar o .

Dessa forma vamos utilizar a equação:

Aí só precisamos calcular o momento de inércia e substituir na equação =)

Vamos calcular o momento de inércia então. Lembrando que para um círculo vamos ter:

Mas o pistão é um tubo vazado, então vamos ter o seguinte:

Assim,

Para achar o momento de inércia vamos fazer:

Substituindo os valores em metros vamos ter:

Agora é só substituir na equação

Oii, galera!! Mais uma questão aqui que pede basicamente a aplicação da fórmula de flambagem. Lembre-se que essa equação vale quando os apoios são livres para se mexer, como o problema fala de pinos então podemos utilizá-la.

A única coisa que a gente tem que prestar mais atenção é que devemos utilizar o menor momento de inércia da nossa coluna, beleza? Lembrem-se que a flambagem é uma danada e sempre vai acontecer no eixo do menor momento de inércia.

Vamos calcular o momento de inércia então. Lembrando que para um retângulo vamos ter:

Para achar o menor momento de inércia é só utilizar o menor termo no lugar do , já que esse termo é que vai ser elvado ao cubo:

Agora é só substituir na equação

Logo a nossa coluna suporta a carga de sem sofrer flambagem.

Logo a nossa coluna suporta a carga de sem sofrer flambagem.

Meus amigos e minhas amigas, essa questão está falando sobre falha por escoamento e por instabilidade (flambagem). Logo vamos ter que fazer as duas análises para ter certeza que não vai dar ruim na nossa coluna.

Então vamos fazer primeiramente a análise de estabilidade e achar a carga crítica por meio da nossa equação da flambagem para colunas apoiadas em pinos (por causa da liberdade de giro):

depois vamos utilizar essa carga crítica para ver se não vai ocorrer escoamento:

Como o problema nos forneceu o perfil da barra a gente não precisa calcular o momento de inércia é só ir numa tabela de perfis de abas largas e achar . Aqui eu acho interessante você mesmo olhar numa tabelinha dessas para se acostumar com esse tipo de tabela, mas de qualquer forma vou fornecer os dados importantes aqui:

Gente, eu coloquei os dois momentos de inércia mas a gente só vai precisar de um, você lembra qual é?

O menor né!! Lembra que a flambagem é uma desgraçada e sempre vai atacar no pronto fraco da nossa coluna que é o menor momento de inércia. Dessa forma o momento de inércia que vamos utilizar é:

Agora é só substituir na equação da flambagem e achar a carga crítica:

Logo a máxima carga que a coluna consegue suportar sem sofrer flambagem é de .

Mas essa pode não ser a carga máxima porque essa coluna pode sofrer escoamento por compressão a uma carga de por exemplo...

Vamos conferir!

Para calcular a tensão de compressão vamos fazer:

Substituindo os valores vamos ter:

perceba que essa tensão é muito inferior à tensão de escoamento que é de .

Sendo assim a falha nessa estrutura ocorrerá primeiramente por flambagem. Isso talvez se explique pelo elevado comprimento da coluna (10 metros).

A maior carga admitida nessa configuração é de

Pessoal, esse problema pede para calcularmos a tensão crítica de flambagem e nos deu o índice de esbeltez, vamos lembrar o que isso significa!

Índice de esbeltez é a relação entre o comprimento e o raio de giração da coluna

Isso é importante porque podemos calcular a tensão crítica a partir dessa grandeza, já que a tensão crítica pode ser calculada como:

Dessa forma, para resolver essa questão basta acharmos a tensão crítica a partir da equação da flambagem a cima e comparar com a tensão de compressão da nossa coluna.

Vamos calcular a tensão de compressão da coluna, para isso vamos fazer um diagrama de forças:

Agora percebam que as componentes horizontais não são importantes para o cálculo da flambagem da coluna vertical, por isso iremos queremos apenas dessa maneira podemos fazer aplicar o somatório dos momentos em torno da junção das hastes:

Pessoal, aqui é importante perceber que estamos olhando só para a barra horizontal, logo a força não entra nas nossas continhas.

Agora é só aplicar o somatório das forças em :

Para achar a tensão de compressão é só dividir pela área:

Vamos converter a área para metros:

Beleza, já temos a pressão a qual a nossa haste está submetida. Vamos achar agora a tensão crítica de flambagem

Agora é só substituir na equação da flambagem e achar a carga crítica:

Como a tensão de compressão é bem menor do que a tensão crítica de flambagem a nossa haste não sofrerá com a flambagem.

Como a tensão de compressão é bem menor do que a tensão crítica de flambagem a nossa haste não sofrerá com a flambagem.

E aííí, meus queridos e minhas queridas, tudo belezinha? Vamos resolver essa questãozinha aí que nos pede a carga crítica. Pra começar é importante frisar que o problema nos diz que a coluna está apoiada em pinos, logo a equação da carga crítica é:

O problema nos disse que é um aço , que tem , e também forneceu o comprimento da coluna de . Então para achar a carga crítica basta a gente calcular o momento de inércia e substituir na equação!

Antes de sair calculando o momento de inércia igual a uns loucos vamos pensar um pouco...

Uma seção transversal, assim como a fornecida pelo problema, tem diferentes momentos de inércia dependendo do eixo a qual estamos analisando. A flambagem sempre vai acontecer no eixo mais fraco, beleza?

Mas você, que é muito inteligente que eu sei, já percebeu que a figura é simétrica então o momento de inércia em é igual ao momento de inércia em . Ahhh, então suave, nesse caso não precisamos nos preocupar muito com a direção, portanto:

Agora para calcular a gente tem uma figura composta por duas barras, então vamos calcular cada barra separadamente e somar os momentos resultantes:

Aí aqui não tem muito segredo, a base de uma é igual a altura da outra, logo:

E

Agora é só substituir na equação da força crítica:

Pessoal, a gente já até achou a carga crítica mas é importante também saber se não ultrapassamos o limite de escoamento do material também. Como o aço tem , então a gente vai fazer:

A área da seção eu vou calcular como um quadradão () menos 4 quadradinhos :

Então vamos ter:

Como essa tensão é menor do que então a nossa coluna pode ser utilizada no projeto já que não irá flambar e nem escoar =D

Fala aí, meninada marota!

Para começar alguns de vocês podem ter ficados espantados com o termo flambagem elástica, mas não se espantem, isso é exatamente o que temos estudado então não se preocupem!

O que o problema quer é a dimensão da área da seção transversal, então se fizermos um desenhozinho vamos ter isso aqui:

Correto? O problema disse que é um quadrado né? Show of ball...

A equação da flambagem para extremidades apoiadas em pinos é:

O problema até forneceu , e de certa forma pede (que depende da dimensão ). Mas o problema não forneceu , não é mesmo?

Mas reparem que o problema nos deu esse termo de deformação por escoamento, e se a gente for trazer dos nossos conhecimentos de escoamento vamos lembrar que:

Com esse equação a gente pode achar o tensão de escoamento e pela tensão achar a carga crítica. Então vamos resolver?

Vamos começar então tentando descobrir quem é a nossa força crítica e para isso mas analisar a tensão de escoamento:

Como o problema nos deu e então basta substituir:

Vamos guadar essa informação e analisar a flambagem.

Vamos substituir o que temos na equação da flambagem e ver no que dá:

Sendo que o momento de inércia de um quadrado de lado é igual a:

Subsituindo:

Chegamos em algum lugar interessante, mas ainda não dá para resolver o problema. O que fazer então?

Como o problema quer a menor dimensão possível de , então nós vamos calcular a tensão crítica de flambagem:

Como a área é:

então:

Como o problema quer o menor possível então nós vamos ter que igualar a tensão crítica de flambagem com a tensão de escomento:

Nesse caso a gente nem precisa fazer a verificação do limite de escoamento, porque ao igualar as duas equações a gente já assumiu que vale para ambas.

Bom, pessoal, vamos lá resolver mais um exercício! Esse aqui não tem muitos segredos é só lembrar que a equação da flambagem para extremidades apoiadas em pinos é:

Aí temos de lembrar também que o coeficiente de elasticidade do aço é . Além disso o problema forneceu os dados: e nos deu a seção transversal para calcularmos .

Então basta calcular e substituir na equação, aí acabou!

Vamos calcular o momento de inércia. Percebam que temos dois eixos:

Como trata-se de um retângulo nós vamos ter que o momento de inércia emc ada eixo é diferente, aí a gente tem que lembrar que a flambagem ocorre no eixo de menor momento de inércia.

A equação do momento de inércia para uma barra retangular é:

Se nos queremos o menor momento de inércia então devemos escolher o menor lado para ser a altura (já que a altura que está sendo elevada ao cubo). Isso faz sentido não faz? Logo, vamos ter que a base vai ser o nosso eixo mesmo e a altura no eixo .

Mas a nossa seção é vazada então devemos subtrair o termo de dentro:

Agora é só substituir na equação da flabagem:

Pra finalizar vamos ver se a nossa barra resiste ao escoamento por compressão:

Calculando a área nós temos:

Como a tensão de escoamento do aço é então a carga de pode ser aplicada à coluna sem risco de escoar.