Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 72
Uma coluna com a seção transversal mostrada tem um comprimento efetivo de 4,0m. Sabendo se que 250Mpa e E=200GPa, determinar a maior carga centrada que pode ser aplicada a coluna.
Passo 1
Fala meus projetistas, bora pra mais um problema de engenharia?
Vamos á um problema de projeto, aqui não tem muito mistério pra encontrar a carga centrada a gente precisa calcular a geometria, avaliar para qual intervalo de esbeltez se encontra a nossa coluna e aplicar para o intervalo as equações corretas. Vamos então nos atentar aos limites, nosso índice de esbeltez é dado por:
Onde:
é o comprimento efetivo, e é o raio de giração dado por:
Vamos calcular o parâmetro e avaliar alguns limites para , esse parâmetro é dado por:
E aí temos 2 condições.
Se estiver acima do mostrado, a coluna não pode ser projetada, vamos focar em encontrar onde o nosso parâmetro se encontra e aí para cada caso traremos a formulação necessária pra encontrar a tensão admissível e depois relacionar com da seguinte forma:
Passo 2
Aqui o problema nos disse que o comprimento efetivo é 4,0m e não especificou diferenças das condições de contorno para cada eixo, sendo assim só o que vai importar para definirmos o eixo fraco é o momento de inércia e para esse tipo de perfil o menor momento de inércia é em torno de
Com as dimensões da figura vamos aos cálculos:
Com:
E:
Substituindo na fórmula temos:
E para o raio de giração também precisamos da área que é dada por:
Enfim temos:
Passo 3
Vamos então ao nosso índice de esbeltez que é dado por:
E o nosso parâmetro :
Ou seja:
Daí para esse tipo de condição a tensão admissível é dada por:
E:
Substituindo os valores vamos calcular o fator de segurança:
Daí:
E voltando a tensão admissível podemos substituir os valores:
Daí:
E como:
Temos: