10.13 Determine o raio da escora redonda de modo que as escoras redonda e quadrada tenham seção transversal de mesma área e calcule a carga crítica de cada escora. Utilize E = 200 GPa.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

Para escoras quadradas,

A = 25 2 = 625   m m 2

I = 1 12 25 4 = 32,552 × 10 3 m m 4 = 32,552 × 1 0 - 9 m 4

Para escoras redondas,

1 4 π d 2 = A

d = 4 A π = 4 625 π = 28,2 m m

c = 1 2 d = 14,10 m m

c = 14,10 m m

I = π 4 c 4 = 31,085 × 10 3 m m 3 = 31,085 × 1 0 - 9 m 4

Passo 2

Cargas críticas:

P c r = π 2 E I L ²

Escoras redondas.

P c r = π 2 ( 200 × 1 0 9 ) ( 31,085 × 1 0 - 9 ) ( 1 ) ² = 61,4 × 10 3 N

P c r = 61,4   k N

Suporte quadrado.

P c r = π 2 ( 200 × 1 0 9 ) ( 32,552 × 1 0 - 9 ) ( 1 ) ² = 64,3 × 10 3 N

P c r = 64,3   k N

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de c = 14,10 m m ; P c r = 61,4   k N ; P c r = 64,3   k N .

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