Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 19b
Pede-se determinar: (a) a carga crítica de uma barra vazada de alumínio, que tem 0,9mm de comprimento, 50mm de diâmetro externo e 6,35mm de espessura;(b) a carga crítica para uma barra reprojetada, em que a área é reduzida para 50%, enquanto que o comprimento e o diâmetro externo ficam inalterados. Usar E=70GPa.
Passo 1
Para o nosso item b, a gente vai ter uma redução na área de 50%, para nós significa que teremos um novo momento de inércia e um novo diâmetro também só que aqui o enunciado nos diz que o diâmetro externo não muda, somente o interno e é esse que precisaremos encontrar.
Após isso calcularemos a carga crítica usando:
Passo 2
Vamos então calcular a área da seção antes da redução, lembrando que para a seção vazada a área é:
Substituindo os valores, temos:
E enfim a nova área será calculada:
Com essa área podemos então calcular o novo diâmetro que vai ser usado no momento de inércia, a chave da questão é que o diâmetro externo permanece o mesmo, daí:
E isolando o diâmetro interno temos:
E substituindo os valores:
Passo 3
Bora ao cálculo do momento de inércia então. Para a seção vazada a gente tem:
Lembrando que a coluna circular tem a mesma resistência para cada eixo, daí a gente substitui os valores e:
E com o momento de inércia podemos ir para a carga crítica:
Substituindo geral a gente vai ter:
E aí:
(Aqui pelo bom senso, foi levada em consideração uma barra de 0,9m e acredita-se que houve um erro de digitação ou algo assim no enunciado pois é irreal uma barra de 0,9mm para avaliação de carga crítica.)