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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 104

104- Cinco sistemas força binários separados atuam nos cantos de uma peça de metal que foi dobrada no formato mostrado na figura. Determine quais desses sistemas é equivalente a uma força F = 44   N i e um binário de momento M = 20   N m j + 20 N m k localizados na origem.

Passo 1

Vamos primeiramente nomear as forças pelo ponto de aplicação da força. Isso é temos forças e momentos nos pontos A ,   D ,   I ,   G e F e para deslocarmos todas as forças para a origem nós precisamos da distancia desses pontos para a origem, pois precisaremos somar os momentos causados por essas forças pelos momentos com os momentos já existentes nos pontos. Vamos com calma que tudo fica mais tranquilo.

Distância do ponto A em relação ao ponto O

r O A = 0.6 k  

Agora para os pontos onde há forças.

r O D = 1.4 i + 0.3 j + 0.6 k

r O I = 1.4 i + 0.3 j

r O F = 2 i + 0.6 k

r O G = 2 i

Agora vamos escrever todos os sistema de forças em todos os pontos:

F A = 44 i   [ N [

M A = 7   j + 21   k   [ N m ]

F D = 44 i

M D = - 7 j + 35 k

F I = 44 i

M I = 21 j - 7 k

F F = 44 k

M F = 112 j + 21 k

F G = 44 i

M G = 21 i + 21 j

Passo 2

Dessa forma vamos calcular os momentos em O sabendo que pela formula:

M = r × F

O sinal positivo é o sentido anti-horário.

Logo fazendo o momento causado por A nós teremos

M = 7 j + 21 k + 0.6 k × 44 i = 7 + 0.6 × 44 j + 21 k = 33.4 j + 21 k

O que não é o que a questão quer.

Indo para D , o momento causado por essa força será.

M O = - 7 j + 35 k + 1.4 i + 0.3 j + 0.6 k × 44 i

M O = - 7 + 0.6 × 44 j + 35 - 0.3 × 44 k

M O = 19.4 j + 21.8 k

O que é quase mas ainda não é o que queremos, indo para o ponto I temos

M O = 21 j - 7 k + 1.4 i + 0.3 j × 44 i

M O = 21 j + - 7 - 0.3 × 44 k = 21 j - 20.2 k

Nop

E nem adianta fazer a força em F pois a força de 44   N   está no eixo z . Agora indo para o G .

M O = 21 i + 21 j + 2 i × 44 i = 21 i + 21 j

Resposta

O mais perto da resposta é os sistema de forças na posição D

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