Uma placa retangular sofre a ação da força e do binário mostrados na figura. Esse sistema deve ser substituído por uma força única equivalente. ( a ) Para α = 40 ° , especifique a intensidade e a linha de ação da força equivalente.

Passo 1

Para substituir o sistema por apenas uma força equivalente no ponto E deve ser eliminado o efeito do binário presente. Isso pode ser feito através do somatório de momentos visto que o momento gerado pela força de 48   N deve ter a mesma magnitude do momento binário.

Logo, aplicando o equilíbrio de momentos em relação a B tem-se:

∑ M B = 15   N cos ⁡ α 0,4 m + 15   N sen ⁡ α 0 , 24 m

Para a parte a deste exercício, o valor do ângulo é de 40 ° . Logo:

M = 15   N cos ⁡ 40 ° 0,4 m + 15   N sen ⁡ 40 ° 0,24 m = 6,9103   N ∙ m

Passo 2

Agora, com o momento resultante no ponto B e a força de 48   N agindo no mesmo ponto, esse conjunto momento-força pode ser substituído por uma única força F a uma certa distância de B . Isso possibilita a eliminação do binário presente no sistema como mostra o esquema a seguir:

Para este caso, a força equivalente F terá a mesma intensidade da força em B , mas estará a uma certa distância do mesmo para gerar um momento que se iguale ao momento binário a fim de eliminá-lo. Dessa forma:

M = r × F = F d

d = M F = 6,9103   N ∙ m 48   N

∴ d = 0,144   m

Resposta

F = 48   N com a sua linha de ação interceptando perpendicularmenete o lado A B do retângulo a uma distância d = 0,144   m do ponto B .

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