Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 95
Uma antena é ancorada por três cabos como mostrado na figura. Sabendo que a tensão no cabo é , substitua a força exercida em pelo cabo por um sistema força-binário equivalente, com centro em na base da antena.
Passo 1
Como já é conhecido, uma força equivalente pode ser determinada a partir de uma força e de um binário. Por conta disso é possível que o caminho inverso seja feito, ou seja, um sistema força-binário pode ser gerado a partir de uma única força dada.
Dessa forma, se pretende determinar uma força e um momento gerado por um binário que ajam sobre o mesmo ponto.
Passo 2
Assim, escolhe-se uma força tendo a mesma intensidade e mesmo sentido da força dada no problema, mas com atuação sobre um ponto diferente. No caso, o momento desejado terá atuação sobre o mesmo ponto, este que foi dado no enunciado como sendo o ponto .
Passo 3
Logo, a força em terá um módulo de . No entanto, interessa ter mais informações como a intensidade em cada eixo coordenado, ou seja, saber o valor de na forma vetorial.
Para fazer isso, deve-se converter a forma escalar para a forma vetorial da força que seria feito através da fórmula:
Onde, é o vetor direção unitário de até e pode ser reescrito como:
Portanto, a força vetorial se dará por:
Passo 4
Tendo a força em definida, é possível saber o momento que ela causa sobre o ponto . Sabendo que o momento é definido por:
Para este caso teremos:
Sendo que é o braço de alavanca pela qual a força gera momento. Logo, tem-se: