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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.6 - Ex. 107

107- Determine as reações nos pontos A e B da viga submetida as cargas distribuídas uniforme e elíptica. Em qual superfície, inferior ou superior, atua a reação em A .

Passo 1

A contribuição causada pela elipse é de:

A = π 2.5 × 3 2 = 11.78   k N

Onde a área normal de uma elipse é dada por:

A e l i p s e = π a b

Onde a pode ser o raio maior e b o menor.

E ela se encontra na posição:

x - 1 = 2 + 5 2 = 4.5   m

E a contribuição causada pelo carga retangular é de:

A = 4 × 3 = 12   k N

E ela se encontra na posição:

x - 2 = 10 - 4 + 4 2 = 8   m

Nessa eu calculei o comprimento total da barra, tirei a distância de ação carga retangular e adicionei o tamanho do centroide desse retângulo específico.

Passo 2

Logo a nosso carregamento total na viga fica da seguinte maneira.

Inicialmente vamos considerar a reação em A como positiva, se ela tiver sinal positivo então ela tocará o apoio inferior, se for negativo ela tocará a superior.

Fazendo a somatória das forças verticais iguais a zero nós teremos:

R a + R b + 11.78 - 12 = 0 → R a + R b = 0.22   k N

Agora fazendo a somatória dos momentos em A igual a zero (para positivo sendo o sentido horário):

- 11.78 k N × 4.5 + 12 k N × 8 - R b × 8 = 0

R b = 5.37   k N

Logo R a será:

R a + 5.37 = 0.22

R a = - 5.37 + 0.22 = - 5.15   k N

Passo 3

Para não ter dúvida sobre qual apoio a barra tocaria pense no seguinte. Se a resultante em A é positiva logo a barra tende a subir. Quando ela tende a encontrar uma escora essa escora para para-la imprime uma força negativa.

Então se a reação calculada é negativa logo a barra tendia a subir.

Resposta

R a = - 5.15   k N

R b = 5.37   k N

Toca o apoio positivo.

Ver Outros Exercícios desse livro

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