Um suporte, em forma de paralelogramo, proposto para uma luminária ajustável é mostrado. Se o comprimento não esticado da mola é , determine a rigidez da mola necessária para haver equilíbrio em dado ângulo com a vertical. A massa da luminária e da peça triangular é . Verifique a estabilidade dentro da faixa de trabalho de até .

Primeiro vamos calcular a energia potencial devida à mola em função de . Vamos definir que quando a mola não está alongada nem comprimida. Então calculamos o comprimento da mola:

Se o comprimento normal da mola é , então a deformação é dada por:

Tendo valor positivo quando a mola está alongada e negativo quando está comprimida. O potencial elástico da mola é então:

Agora calculamos a energia potencial gravitacional da luminária e da peça triangular. Vamos definir para , quando os braços que seguram as peças são horizontais. A variação da altura do centro de massa da luminária e da peça em relação a essa posição pode ser então dada por:

Então a energia potencial gravitacional é:

A energia potencial total do sistema é então dada por:

Derivamos a expressão em relação a :

Como :

A condição de equilíbrio diz que a derivada deve ser zero, então achamos :

Para simplidicar, dividimos em cima e em baixo por :

A condição de estabilidade é que a segunda derivada seja positiva. Derivando novamente :

A partir da expressão de , podemos obter um valor para :

Substituindo então na expressão da segunda derivada:

O valor de para é:

Então o valor vai aumentando com a diminuição de até , onde o valor de é:

A segunda derivada então é infinita para , e vai diminuindo até , onde o seu valor é:

Agora substituindo o valor de para :

Então a segunda derivada é muito grande para e depois se aproxima de quando , se mantendo positiva. Logo, o teremos equilíbrio estável.