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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 70

10.70 Um tubo de alumínio estrutural é reforçado rebitando-se nele duas placas, como mostra a figura, para ser usado como uma coluna de 1,7mm de comprimento de flambagem. Sabendo-se que todo o material é composto pela liga de alumínio 2014-T6, determine a máxima força centrada admissível.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

b o = 6 + 8 + 34 + 8 + 6 = 62 m m

b i = 34 m m

h o = 8 + 54 + 8 = 70 m m

h i = 54 m m

Agora vem comigo para determinarmos a área, e as inércias em X e Y respectivamente :D

A = b o h o - b i h i = 62 70 ³ - ( 34 ) ( 54 ) ³ = 2,504 × 10 3 m m 2 = 2,504 × 1 0 - 3 m ²

I x = 1 12 b o h 3 o - b i h 3 i = 1 12 [ 62 70 3 - ( 34 ) ( 54 ) ³ = 1,32602 × 1 0 6 m m 4

I y = 1 12 b o h 3 o - b i h 3 i = 1 12 70 62 3 - 54 34 3 = 1,21337 × 1 0 6 m m 4 = I m i n

Passo 2

Agora gurizada temos que determinar o raio para daí vermos a relação raio/largura :D

r = I m i n A = 1,21337 × 1 0 6 2,504 × 1 0 3 = 22,013 m m = 22,013 × 1 0 - 3 m               L = 1,7 m

L r = 1,7 22,013 × 1 0 - 3 = 77,23 > 55       ( l i g a   d e   a l u m í n i o   2014 - T 6 )

Passo 3

Ufaaa, agora só temos que determinar as tensões para então encontrarmos nossa força P :D

σ t = 382 × 1 0 3 ( L / r ) ² = 382 × 1 0 3 77,23 ² = 64,05   M P a

P t = σ t A = 64,05 × 1 0 6 2,504 × 1 0 - 3 = 160,4 × 1 0 3 N

P t = 160,4   k N

Resposta

160,4   k N .

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