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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 59

A coluna de madeira está engastada nas extremidades. Determine a carga excêntrica máxima P que pode ser aplicada sem provocar flambagem ou escoamento. E = 12 G P a , σ y = 56 M P a .

Passo 1

Primeiramente, vamos tratar da flambagem no eixo x-x.Calculando o peso crítico, teremos:

P c r = π 2 E I y k L 2 = 1096,62 k N

A tensão crítica será:

σ c r = P c r A = 43,86 M P a < σ y = 56 M P a

No eixo y-y, devemos calcular alguns parâmetros:

r x = I x A = 72,169 m m

c = d 2 = 125 m m

e y = 125 m m

Sabemos que:

σ y = P A ( 1 + e y c r x 2 sec ⁡ k L 2 r x P E A

Substituindo, ficamos com:

56 = P A 1 + 3 sec ⁡ 0,09487 P E A

Esta equação não é tão simples de resolver, mas como não é nosso foco aqui, utilizaremos um programa para resolvê-la. Isolando-se P A :

P A = 13,3653 M P a < σ y = 56 M P a

Calculando o valor de P:

P = 13,3653 × 250 × 100 = 334,13 k N

Como devemos escolher o menor valor de P, teremos:

P = 334,13 k N

Resposta

P = 334,13 k N

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A coluna ideal está sujeita à força F em seu ponto médio e à carga axial P. Determine o momento máximo da coluna no meio do vão.
A coluna está apoiada em B e esse apoio não permite rotação, mas sim deflexão vertical. Determine a carga crítica para EI constante.
Considere uma coluna ideal com ambas as extremidades engastadas. Mostre que a carga crítica é dada por P c r = 4 π 2 E I L 2 .
Considere que a coluna está em gastada na base e no topo. Determine a carga excêntrica máxima P que pode ser aplicada sem provocar flambagem ou escoamento da coluna. E m = 12 G P a e σ y = 56 M P a .
A coluna ideal tem peso w e permanece na posição horizontal quando sujeita a uma carga axial P. Determine o momento máximo no ponto médio do vão da coluna. EI é constante.