Enunciado

Um elemento estrutural W250 × 22 de aço A-36 é usado como uma coluna acoplada por pinos em ambas as extremidades. Determine a carga excêntrica máxima P que pode ser aplicada de modo que a coluna não sofra flambagem ou escoamento. Compare esse valor com uma carga axial crítica P’ aplicada no centróide da coluna.

Passo 1

W 250 × 22 → I x = 28,8 × 10 6 , I y = 1,22 × 10 6 ; A = 2850 m m ² ; d = 254 m m

Primeiramente, vamos tratar da flambagem no eixo y-y.Calculando o peso crítico, teremos:

P c r = π 2 E I y k L 2 = 42,81 k N

A tensão crítica será:

σ c r = P c r A = 15,02 M P a < σ y = 250 M P a

No eixo x-x, devemos calcular alguns parâmetros:

r x = I x A = 100,525 m m

c = d 2 = 127 m m

e y = 200 m m

Sabemos que:

σ y = P A ( 1 + e y c r x 2 sec ⁡ k L 2 r x P E A

Substituindo, ficamos com:

250 = P A 1 + 2,5135 sec ⁡ 0,0834 P E A

Esta equação não é tão simples de resolver, mas como não é nosso foco aqui, utilizaremos um programa para resolvê-la. Isolando-se P A :

P A = 60,23 M P a < σ y = 250 M P a

Calculando o valor de P:

P = 60,23 × 2850 = 171,66 k N

Como devemos escolher o menor valor de P, teremos:

P = 42,81 k N

Resposta

P = 42,81 k N

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