Enunciado

108- A engrenagem C está firmemente ligada ao braço A B . Se as forças e o binário mostrados na figura podem ser reduzidos a uma força única equivalente em A , determine a força equivalente e a intensidade do binário M .

Passo 1

A força resultante pode ser descoberta descobrindo as componentes verticais e horizontais das mesmas.

Começando pelas forças verticais nós temos:

∑ F y = - 178 - 80 cos ⁡ 30 - 110 sin ⁡ 40 = - 317.99   N

E a somatória das forças horizontais nos dá

∑ F x = - 80 sin ⁡ 30 + 110 cos ⁡ 40 = 44.26   N

Isso nos dá uma força equivalente igual a:

F r = 44.26 2 + 317.99 2 = 321.06   N

Para efeito de curiosidade o ângulo que essa força faz com a horizontal vale:

θ = t g - 1 - 317.99 44.26 = - 82.1 °

Passo 2

Já para a somatória dos momentos vamos utilizar o vetor da posição do ponto de aplicação em relação a C e também o vetor das forças.

M + 0.558 cos ⁡ 25 i + 0.558 sin ⁡ 25 j × - 80 sin ⁡ 30 i - 80 cos ⁡ 30 j + 0.808 cos ⁡ 25 i + 0.808 sin ⁡ 25 j × - 178 j +

1.214 cos ⁡ 25 i + 1.214 sin ⁡ 25 j × 110 cos ⁡ 40 i - 110 sin ⁡ 40 j = 0

Isso nos dá:

M - 25.60445 k - 130.34881 k - 121.0103 k = 0

Isso nos diz que o momento estará em k .

M = 276.96   N m

Resposta

F r = 321.06   N

M = 276.96   N m

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