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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 116

110 – Uma viga em balanço sustenta a carga variável mostrada. Calcule a força de sustentação R a e o momento M a em A .

Passo 1

Note que o sistema de coordenadas tem origem na extremidade direita da barra. E que x cresce a medida que ele anda para a esquerda.

Logo para x = 0 temos w = 500

500 = w 0 + k × 0 2

w 0 = 500

E para x = 6 temos w = 900

900 = 500 + k × 6 2

400 = 36 k

k = 100 9

Logo essa parábola terá uma equação igual a:

w = 500 + 100 9 x 2

Passo 2

Para encontrar a força resultante de contribuição dessa carga basta encontrarmos sua área total que será:

F r = ∫ 0 6 500 + 100 9 x 2 d x = 500 x + 100 x 3 27 0 6 = 3800   N

E ela estará na posição:

x - = ∫ x w F r

Onde ∫ x w será:

∫ x w = ∫ 0 6 x 500 + 100 9 x 2 d x = ∫ 0 6 500 x + 100 9 x 3 d x = 250 x 2 + 100 36 x 4 0 6 = 12600

Logo a posição dessa força será em:

x - = 12600 3800 = 3.32   m

Passo 3

O que fará com que nossa viga seja equivalente a:

Logo R a = 3800   N

E o momento em A será:

M a = 3800 × 6 - 3.32 = 10184   N m

Resposta

R a = 3800   N

M a = 10184   N m

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