111- Determine as reações nos pontos A e B da viga inclinada, submetida a carga distribuída vertical mostrada. O valor da carga.

Passo 1

Uma grande idéia que podemos ter é a de virar a viga de modo a termos a viga na horizontal e o carregamento inclinado de forma a termos essa figura abaixo.

De modo que teremos que decompor o vetor de carregamento nos dois sentidos de modo a termos o seguinte.

Fazendo com que a força resultante causada por esse carregamento seja de:

F r = 1 2 × 4 × 5 cos ⁡ 30 = 8.66   k N

Porém essa força resultante tem duas componentes tal como o triângulo retângulo.

Logo:

F r cos ⁡ 60 = F x = 4.33   k N

F r sin ⁡ 60 = F y = 7.5   k N

Passo 2

A posição x - se daria na posição convencional de qualquer triângulo que é em:

x - = 2 3 × 4 = 8 3

Logo a viga equivalente se daria de tal forma que:

Pela somatória das forças horizontais igual a zero temos que:

R b x = 4.33   k N

Pela somatória das forças verticais igual a zero temos:

R a y + R b y = 7.5   k N

E pelo somatórias do momento em A temos:

7.5 × 8 3 = R b y × 4 → R b y = 5   k N

Logo a reação em A será:

R a y = 7.5 - 5 = 2.5   k N

Passo 3

Porém a reação total em B é uma força conjugada das reações em x e y uma vez que temos um sistema inclinado, logo:

B = 5 2 + 4.33 2 = 6.61   k N  

Resposta

R a = 2.5   k N

R b = 6.61   k N

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