117- Uma barra de reboque ajustável conectando o trator H com o trem de pouso J de um grande avião está mostrada na figura. O ajuste da altura do gancho F na extremidade da barra é obtido pelo cilindro hidráulico CD, ativado por uma pequena bomba manual (não mostrada). Para a posição nominal mostrada da conexão triangular ABC, calcule a força P transferida pelo cilindro ao pino C para posicionar a barra de reboque. O reboque tem uma massa total de 50 kg e é suportado pelo conector do trator em E.

Passo 1

Para melhor representar esse sistema vamos dividir-lo em dois desenhos (um com o cilindro outro com o quadro), somente com os dados que a questão nos fornece.

Pegando somente o quadro conseguimos encontrar algumas medidas que nos serão interessantes.

Com a mecânica de momento do quadro conseguimos descobrir a angulação α da força no cilindro D C que é de:

α = t g - 1 500 - 300 800 = 14.04 °

Além da distância horizontal x que falta para saber qual a distância do centro de gravidade do reboque para o pneu de apoio B . Onde por rebatimento de ângulos do triângulo B A C conseguimos descobrir que essa distância vale:

x = 500 × cos ⁡ 30 = 250   3   m m

Passo 2

Com essa análise feita nós poderemos agora analisar as forças que mantém todo o reboque em pé (note que a força de contato em A e nem a força D C agem como uma sustentação desse reboque, eles só são atuadores que estão acoplados no sistema). Logo as únicas forças são as forças em E e em B :

Com isso conseguimos encontrar a força no apoio B , fazendo a somatória dos momentos em E .

490.5 × 1350 - F B × 1350 + 200 + 200 3 = 0 → F B = 333.92   N

Passo 3

Com esse valor conseguimos voltar para o garfo e encontrar a força do cilindro D C que vale P fazendo a somatória dos momentos em A .

∑ M A = 0

Utilizando a distância x temos a condição que nos dá o momento de B em A .

F B × x = P cos ⁡ α × 500

333.92 × 250 3 = 500 cos ⁡ 14.04 × P → P = 298   N

Resposta

P = 298   N

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