Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.7 - Ex. 82
82- Uma das extremidades da placa fina está sendo lixada pela lixa rotativa sob a aplicação da força . Se o coeficiente efetivo de atrito dinâmico é e se a pressão é essencialmente constante sobre a extremidade da placa, determine o momento que deve ser aplicado pelo motor de forma a girar o disco a uma velocidade angular constante. A extremidade da placa está centrada ao longo do raio do disco.
Passo 1
Na figura é dito que a seção transversal tem largura igual a , porém não é dito a altura dessa placa. Como é dito que é uma placa fina vamos supor que ela tem altura igual a e que é bem pequeno. Logo a força que essa placa exerce sobre o disco é de:
Que é a pressão média multiplicado pela área.
Como consideramos uma espessura e ela tem largura de logo sua área será.
Isolando a pressão média nós teremos.
Passo 2
Nossa placa aplica uma força na seguinte região da placa.
Onde o elemento de área desse pequeno retângulo pode ser escrito como:
Onde é a espessura da placa a ser lixada e uma pequena largura que variará de até .
Passo 3
Dessa forma podemos calcular nosso momento no disco que será a integral:
Substituindo o valor da área temos:
Porém do passo 1 já sabemos qual o valor da pressão média que é :
Substituindo temos: