Enunciado

117- Quatro vigas, cada qual de comprimento 3 a , são pregadas juntas com um único prego em A , B , C e D . Cada viga é fixada a um suporte localizado a uma distância a a partir da ponta da viga como mostrado na figura. Considerando que apenas forças verticais são exercidas nas conexões, determine as reações verticais em E , F , G e H .

Passo 1

Não sei se deu para entender o desenho, mas temos uma armação quadrada onde A , B , C e D tem pregos, logo temos ação e reação. Supondo que a força P está agindo na viga A B nós teremos as seguintes reações em todas as vigas.

Fazendo a somatória dos momentos em F , G , H e E temos:

P a - A a + 2 a B = 0 → A = 2 B + P

a B + 2 a C = 0 → B = - 2 C

a C + 2 a D = 0 → C = - 2 D

a D - 2 a A = 0 → D = 2 A

Como somente há forças verticais nas conexões, então somente vamos representar as forças verticais nos pregos

Passo 2

Organizando nós temos:

A = 2 B + P

B = - 2 C

C = - 2 D

D = 2 A

Aí basicamente, nós queremos organizar todas as forças em função de P .

Porém podemos escrever tudo em função de A ficando:

D = 2 A

C = - 4 A

B = 8 A

Isso dá:

A = 16 A + P → A = - P 15

B = - 8 P 15

C = 4 P 15

D = - 2 P 15

Passo 3

Agora fazendo somatória das forças em todas as vigas nós vamos ter:

A + B + F - P = 0

F = P - A - B

G = B - C

H = C - D

E = A + D

Isso nos dá:

F = P + P 15 + 8 P 15 = 24 15 P = 8 5 P

Sentido para cima.

G = - 8 P 15 - 4 P 15 = - 12 P 15 = - 4 P 5

Sentido para baixo.

H = 4 P 15 + 2 P 15 = 6 P 15 = 2 P 5

Sentido para cima.

E = - P 15 - 2 P 15 = - 3 P 15 = - P 5

Sentido para baixo.

Resposta

F = 8 P 5 ↑

G = 4 P 5 ↓

H = 2 P 5 ↑

E = P 5 ↓

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A seção transversal de uma barragem de concreto é mostrada na figura. Para uma seção de barragem de largura de 0,3m , determine (a) as forças de reação exercidas pelo solo sobre a base A B da barragem
Para a viga do Problema 5.78, determine (a) a distância a para que a ω A = 20k N / m , (b) o valor correspondente de ω B .
Determine (a) a carga distribuída ω 0 na extremidade D da viga A B C D tal que a reação em B seja nula, (b) as reações correspondentes em C .
Determine as reações de apoio da viga para a carga dela.
Determine as reações de apoio da viga para a carga dela.