Enunciado

112- Os elementos A B C e C D E são ligados por pinos em C e sustentados por quatro hastes. Para o carregamento mostrado nas figuras, determine a força em cada haste.

Passo 1

Desenhando o sistema de forças presente na estrutura a esquerda do pino em C é:

Se fizermos a somatória das forças verticais temos:

C y = F A F sin ⁡ 45 + F B G sin ⁡ 45 + P

C y = 2 2 F A F + 2 2 F B G + P

E agora fazendo a somatória das forças horizontais temos:

F A F cos ⁡ 45 + F B G cos ⁡ 45 + C x = 0

C x = - 2 2 F B G - 2 2 F A F

Somando as duas equações temos:

C x + C y = P

Passo 2

Agora vamos analisar as forças da estrutura a direita do pino C .

Fazendo a somatória das forças verticais nós temos:

C y = - F D G sin ⁡ 45 - F E H sin ⁡ 45

E das horizontais:

C x = - F D G cos ⁡ 45 - F E H cos ⁡ 45

Isso nos dá:

C x = C y

E se juntarmos com a equação encontrada no passo anterior nós temos:

C x = C y = P 2

Passo 3

Agora vamos observar essa estrutura de novo:

Se fizermos a somatória dos momentos em G nós temos:

- C x a - F A F cos ⁡ 45 a + 2 a F A F sin ⁡ 45 = 0

C x = F A F 2 2

Substituindo o valor de C x nós teremos:

F A F = P 2

Força de tração

E se fizermos a somatória dos momentos em A :

2 a C y - P a - F B G sin ⁡ 45 =

2 P 2 = P + F B G 2 2

F B G = 0   N

Passo 4

Agora para as forças da estrutura a direita.

A somatória dos momentos em E .

2 a C y + F D G 2 2 a = 0

P = - F D G 2 2

F D G = - 2 P 2 = - 2 P

Força compressiva.

Pela somatória dos momentos em D .

C y a - F E H sin ⁡ 45 a = 0

P 2 = F E H 2 2

F E H = P 2

Força trativa.

Resposta

F A F = P 2   T

F B G = 0   N  

F D G = 2 P   C

F E H = P 2   T

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