Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 12
12. Resolva o Problema 9.6 usando as equações de transformação de tensão.
Passo 1
Olhando a figura do enunciado, tiramos no estado plano de tensão, que:
, tensão normal de tração
, tensão normal de tração
, com valor negativo, uma vez que as setas de tensão cisalhante estão apontando para o primeiro e terceiro quadrantes
, é o ângulo do plano inclinado com a horizontal
, é o ângulo do plano inclinado com a vertical, considerando o sentido anti-horário como positivo. E é esse ângulo, que vamos utilizar em nossos cálculos.
Passo 2
Agora, o que temos que fazer é aplicar as equações de transformação de tensão para determinar o valor de , e .
Sabemos que é dado em função das tensões normais e e da tensão cisalhante , pela seguinte fórmula:
Substituímos então, os valores numéricos pertinentes a cada variável:
E conhecemos também, a fórmula do nosso , que tem o seguinte aspecto:
Por fim, falta apenas usar a fórmula para encontrar a tensão cisalhante , que tem a seguinte cara:
Encontramos as nossas tensões no plano inclinado de com a vertical
Passo 3
E as nossas novas tensões, vão estar dispostas de acordo com a seguinte imagem.
, tem valor positivo, de modo que é representado em nosso elemento orientado como uma tensão de tração
, tem valor positivo, de modo que é representado em nosso elemento orientado como uma tensão de tração
, tem valor negativo, por isso suas setas de tensão cisalhante convergem para o e quadrantes.