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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.10 - Ex. 127

127- O travessão móvel de uma máquina de ensaios universal tem uma massa de 2.2   M g e é levantado para a posição de ensaio por dois parafusos monorrosca com 78   m m de diâmetro e passo de 13   m m . Se o coeficiente de atrito nas roscas é de 0.25 , que torque M deve ser dado a cada parafuso a ) para levantar o travessão e b ) para abaixá-lo? As colunas internas de carregamento não estão presas ao travessão durante o posicionamento.

Passo 1

Com são dois parafusos levantando essa massa toda então cada parafuso aguentará metade do peso do bloco.

Peso:

W = 2.2 × 10 3   k g × 9.81 = 21582   N

Logo a força axial que surge no parafuso será de:

F = 21582 2 = 10791   N

Dados do parafuso.

O raio do parafuso r = 78 2 = 39   m m .

Passo 13   m m

Ângulo de atrito ϕ :

ϕ = t g - 1 0.25 = 14.04

Ângulo de hélice α :

α = t g - 1 L 2 π r = t g - 1 13 2 π × 39 = 3.04

Passo 2

Para subir precisa-se apertar o parafuso no travessão, logo seu momento será para parafusos auto-travantes ( α < ϕ ) :

M = F r   t g ( ϕ + α )

M = 10791 × 78 × 10 - 3 2   t g 14.04 + 3.04 = 129.3   N m

Passo 3

E para descer pecisa-se despararafusar, o que nos dará uma equação de momento igual a:

M = F r   t g   ( ϕ - α )

M = 10791 × 78 × 10 - 3 2   t g 14.04 - 3.04 = 81.8   N m

Resposta

a )   129.3   N m

b )   81.8   N m

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