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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.10 - Ex. 134

134- O macaco mostrado é projetado para levantar carros pequenos. O parafuso é rosqueado na bucha articulada em B e o eixo gira em um mancal de apoio em A . A rosca tem um diâmetro médio de 10   m m e um passo (avanço por revolução) de 2   m m . O coeficiente de atrito para as roscas vale 0.20 . Determine a força P normal a manopla em D necessária a ) para levantar uma massa de 500   k g desde a posição mostrada e b ) para abaixar a carga a partir da mesma posição. Despreze o atrito no pivô e no mancal em A .

Passo 1

Antes de calcular o momento necessário para subir ou descer essa massa nós precisamos saber qual a força que se encontra axialmente no parafuso. Para isso vamos precisar da figura abaixo.

Onde F é a força no parafuso e o ponto C apresenta uma reação a todo esse sistema de forças, como não nos interessa essa reação vamos calcular a somatória dos momentos em C para encontrar a força F . Para isso vamos fazer a nossa viga equivalente abaixo que será possível calcular essa força:

500 × 9.81 é o peso da massa.

Onde apenas rebati o eixo todo em x e em y com o objetivo de encontrar a contribuição de momento de cada força:

∑ M C = 0

- 500 × 9.81 × 180 cos ⁡ 45 + F × 100 sin ⁡ 45 = 0

Com essa expressão encontramos:

F = 8829   N

Passo 2

Agora que já encontramos a força axial no parafuso podemos anotar os dados do parafuso.

Avanço L : 2   m m

Raio r : 10 2 = 5   m m

Ângulo de atrito (em graus) ϕ para μ = 0.2 :

ϕ = t g - 1 0.2 = 11.31

Ângulo de hélice α (em graus):

α = t g - 1 L 2 π r = t g - 1 2 2 π × 5 = 3.64

Passo 3

Para subir a massa precisamos apertar o parafuso e para isso temos a fórmula (para α < ϕ ) :

M = F r   t g ( ϕ + α )

Onde empregamos uma força P em um eixo de 150   m m = 0.15   m logo o momento no parafuso será de:

M = 0.15 P = 8829 × 5 × 10 - 3   t g 11.31 + 3.64

A força P para subir a massa será de:

P = 78.58   N

E o momento para descer a massa:

M = 0.15 P = F r   t g   ( ϕ - α )

0.15 P = 8829 × 5 × 10 - 3   t g ( 11.31 - 3.64 )

O que nos dará uma força igual a:

P = 39.63   N

Resposta

Para subir: P = 78.58   N

Para descer: P = 39.63   N

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