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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 28

Os coeficientes de atrito entre os blocos A e C e as superfícies horizontais são μ s = 0,24 e, μ k = 0,20. Sabendo que mA = 5 kg, mB = 10 kg e mc = 10 kg, determine (a) a tensão na corda e (b) a aceleração de cada bloco.

Passo 1

Primeiro checaremos se o equilíbrio estático não está mantido

F A r m + F C m = μ s m A + m C g   = 0.24 ( 5 + 10 ) g   = 3.6 g  

Desde W B = m k g = 10 g > 3.6 g , o equilíbrio não é mantido

Passo 2

Bloco A

Σ F y : N A = m A g   F A = μ k N A = 0.2 m A g  

+ → Σ F λ = m A a A : T - 0.2 m A g = m A a A (1)

Passo 3

Bloco C:

Σ F y : N C = m C g   F C = μ k N C = 0.2 m C g  

+ ← Σ F x = m c a C : T - 0.2 m c g = m C a C (2)

Passo 4

Bloco B:

+ ∣ Σ F y = m B a B   m B g - 2 T = m B a B   (3)

Da cinemática: a B = 1 2 a A + a C (4)

Passo 5

  1. Tensão na corda. Dados:

m A = 5 k g   m B = m C = 10 k g  

E q .   ( 1 ) :   T - 0.2 ( 5 ) g = 5 a A a A = 0.2 T - 0.2 g (5)

  E q .   ( 2 ) :         T - 0.2 ( 10 ) g = 10 a C a C = 0.1 T - 0.2 g   (6)

  E q .   ( 3 ) :         10 g - 2 T = 10 a B         a B = g - 0.2 T   (7)

Substituir no (4)

g - 0.2 T = 1 2 ( 0.2 T - 0.2 g + 0.1 T - 0.2 g )

1.2 g = 0.35 T T = 24 7 g = 24 7 9.81 m / s 2

T = 33.6 N

Passo 6

( b ) Substituir T em (5), (6), e (7):

a A = 0.2 24 7 g - 0.2 g = 0.4857 9.81 m / s 2                                         a A = 4.76 m / s 2 →

a B = g - 0.2 24 7 g = 0.3143 9.81 m s 2                                                               a B = 3.08 m / s 2 ↓

a C = 0.1 24 7 g - 0.2 g = 0.14286 9.81 m s 2                                                   a c = 1.401 m / s 2 ←

Resposta

  1. T = 33.6 N
  2.   a A = 4.76 m / s 2 →

a B = 3.08 m / s 2 ↓

a c = 1.401 m / s 2 ←

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