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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 147

136- Construa os diagramas de cortante e de momento para a viga carregada pelas cargas pontual e distribuída. Quais são os valores do cortante e do momento em x = 6 ? Determine o momento fletor máximo M m a x .

Passo 1

A carga distribuída contribui no total:

F r = 2400   N

Na posição:

x - = 2 + 3 2 = 3.5   m

Passo 2

Então para encontrar a reação nos apoios a viga da questão pode ser substituída por:

Fazendo a soma vertical das forças nós teremos:

R a + R b = 3900

Pra somatória dos momentos em A adotando como positivo o sentido horário nós teremos:

2400 × 3.5 + 1500 × 7 - R b × 9 = 0

O que dá:

R b = 2100   N

Logo:

R a = 1800   N

Passo 3

No intervalo de 0 a 2   m temos:

V = 1800   N

M = 1800 x

Para 2 < x < 5 :

A cortante será:

1800 - 800 ( x - 2 ) = V

A parcela ( x - 2 ) existe pois é a variação x f i n a l - x i n i c i a l

Onde para x = 5 (que é o limite teremos uma cortante de - 600   N ).

E o momento (no extremo direito):

1800 x - 800 x - 2 × x - 2 2 = M

M = - 400 x 2 + 3400 x - 1600

O momento para x = 5 será:

M = 5400   N m

Para 5 < x < 7 :

Pela simplicidade vamos analisar agora pelo outro lado:

V = 600   N

M = 2100 9 - x - 1500 7 - x = 8400 - 600 x

Para 7 < x < 9 :

V = 2100   N

M = 2100 9 - x

Resposta

Diagrama da cortante:

Valores em k N

Diagrama do momento fletor:

Valores em k N m

Valor Máximo:

d d x - 400 x 2 + 3400 x - 1600 = 0 → x = 4.25   m

M = 5620   N m

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