Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 18
Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento atuando nos pontos e da viga. O ponto está localizado à esquerda do suporte de rolete em , onde o momento de binário atua.
Passo 1
Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre da viga para que seja possível determinar alguma reação externa ao apoio da viga. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas de cada membro seccionado.
Como em uma das etapas a viga será seccionada em , a força resultante da carga triangular neste ponto terá que ser encontrada.
Logo, lembrando que a resultante de uma carga triangular é dada por
E o centroide é dado por
Tem-se que a carga no ponto será analisada pela semelhança de triângulos abaixo:
E, por estar num ponto intermediário da base do triângulo todo, terá um valor de:
Com isso:
E:
Passo 2
O DCL da viga é dado por:
A carga distribuída exerce uma força resultante sobre a viga em uma determinada posição que devem ser determinados. Como um dos carregamentos é retangular, tem-se que a resultante dessa carga é dada por:
E a sua posição de atuação será a mesma que a posição do seu centroide para este caso e é dada por:
E para a carga triangular:
E:
Passo 3
A partir dos valores das resultantes encontradas, é possível aplicar o princípio dos momentos em relação ao ponto considerando que o sentido horário seja positivo:
Passo 4
A partir dessa reação em determinada pode-se fazer a análise de uma das seções para encontrar as reações internas da mesma.
Sendo assim, fazendo um “corte” em e observando a seção à direita deste ponto, o DCL encontrado será:
Tornando possível a montagem das equações de equilíbrio.
Com isso, para o eixo teremos:
Para o eixo será dado por:
E, fazendo o somatório de momentos em com o momento positivo no sentido anti-horário:
Os sinais negativos indicam que a força e o momento agem no sentido oposto ao convencionado.
Passo 5
Analogamente, pode-se fazer o mesmo processo no ponto e será obtido:
Aplicando as equações de equilíbrio obtém-se para o eixo :
Para o eixo :
E, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto e considerando o sentido anti-horário como sendo positivo:
O sinal negativo mostra que o momento atua no sentido oposto, ou seja, no sentido horário.