Enunciado

137. Determine o ângulo θ entre os segmentos de tubo B A e B C .

Passo 1

Para achar esse ângulo precisamos lembrar de como calcular o produto escalar entre dois vetores. Assim:

A → ⋅ B → = A ⋅ B ⋅ cos ⁡ θ

Onde θ é o ângulo entre os dois vetores, isolando θ temos:

θ = a r c o s A → ⋅ B → A ⋅ B

Então para realizar essa conta precisamos achar o vetor que sai do ponto B até o ponto C e o vetor que sai do ponto B até o ponto A .

Passo 2

r C → é o vetor que sai do ponto B até o ponto C . Assim:

r C → = { 1,8 i + 1 , 2 j - 0,6 k }

r C → = 1,8 2 + 1,2 2 + - 0,6 2

= 3,24 + 1,44 + 0,36

5,04 = 2,24

r A → é o vetor que sai do ponto B até o ponto A . Assim:

r A → = { - 0 , 9 i + 0 j + 0 k }

r A → = - 0,9 2 + 0 2 + 0 2

= 0,81 = 0,9

Passo 3

Agora basta usar a fórmula do passo 1 para achar θ .

θ = a r c o s { 1,8 i + 1,2 j - 0,6 k } ⋅ { - 0,9 i + 0 j + 0 k } 2,24 ⋅ 0,9

= a r c o s - 1,62 + 0 + 0 2,0 16

= a r c o s - 1,62 2,016

= a r c o s - 0 , 803

= 143,4 °

Resposta

θ = 143,4 °

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