140- Cada um dos elementos da estrutura de aterrissagem de uma nave para exploração de planetas é projetado como uma treliça espacial simétrica em torno do plano vertical , como mostrado. Para uma força de aterrissagem , calcule a força correspondente no elemento . A suposição é aceitável se a massa da treliça for muito pequena. Considere cargas iguais nos elementos dispostos simetricamente.

Essa normalização dos vetores nos abre a possibilidade de fazer a somatória das forças em já que elas estão rebatidas em todos os eixos. Agora multiplicando a força por esse vetor de direção nós temos:

Já que a força só tem uma única direção.

Somando todos os elementos em temos:

O que faz nós encontrarmos:

Em as parcelas se anulam independente das forças, agora fazendo a somatória das forças em nós teremos:

O que faz com que achamos:

Substituindo o resultado da somatória em nós encontramos:

Logo será:

Agora para encontrar as forças nos elementos que a questão quer, vamos fazer as somatórias no nó .

Desenhando o nó .

Da mesma forma que nós nós temos uma simetria em nas forças em e nas forças de .

Fazendo a decomposição das direções nós temos que notar que agora a força é de logo a direção vai ser a oposta da do que tínhamos no passo anterior, logo:

E terá o mesmo tamanho:

Agora a direção de

Pela simetria em temos que o vetor direção de será:

E o tamanho desses dois vetores será de:

Agora precisamos achar as direções de e .

Para :

Logo pela simetria em a direção de será:

E esses dois vetores terão tamanhos iguais a:

Vetores normalizados, vamos multiplicar os vetores direcionais com as forças e fazer o somatório ser nulo. Com

Fazendo o somatório das forças em ser zero nós teremos:

Como a somatória em se anula sem precisarmos da força logo fazendo a somatória das forças em nós teremos:

Resolvendo esses sistema encontramos:

O gabarito está errado.

E como a força que desenhamos em é a logo: