Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 4.7 - Ex. 136
136- Determine as forças nos elementos e da treliça simétrica carregada.
Passo 1
Essa estrutura por mais que seja simétrica é melhor fazer nó por nó pelas inúmeras distâncias que a estrutura tem, ai não vale a pena fazer por seção.
E como pede-se uma força no meio dessa estrutura então não precisa calcular suas reações (mesmo que seja fácil pela estrutura e as forças serem simétricas).
Para o nó temos:
Para a simetria da estrutura podemos dizer que:
E o ângulo é a tangente do tamanho da reta verde divido pelo tamanho da reta vermelha e que vai ser:
Fazendo a somatória das forças verticais temos:
Agora fazendo a somatória das forças horizontais teremos:
Como os dois lados se anulam, logo somente um lado rebatido em será zero também.
Passo 2
Agora vamos para o nó pois vamos calcular a força na barra
Para calcular os ângulos e da figura precisamos calcular o tamanho das retas coloridas da figura:
Reta laranja:
Reta verde:
Reta vermelha:
Reta roxa:
Agora o ângulo será:
Agora para calcular o ângulo :
Fazendo a somatória das forças horizontais temos:
E para a somatória das forças verticais:
Resolvendo essa equação nós encontraremos:
Passo 3
Agora podemos ir para a junta .
Para calcular a força na barra basta fazer a somatória das forças verticais, que é:
Que será: