140. O tubo é suportado por rótulas em e e pelo arame . Determine a tração no arame quando a carga de é aplicada em como mostrado na figura.

Para conseguir o resultado que o enunciado vamos utilizar a equação de equilíbrio referente ao momento onde vamos calcular o momento usando o produto vetorial que é dado da seguinte maneira:

Onde:

representam as componentes do vetor unitário definido na direção do eixo de rotação

representam as coordenadas do vetor posição definido a partir de qualquer ponto O sobre o eixo de rotação até qualquer ponto na linha de aplicação da força.

são as componentes da força aplicada.

O vetor unitário que vamos usar tem a mesma direção que o eixo de rotação , utilizando esse eixo as forças que atuam em e não exercem momento nesse eixo de rotação, então:

Onde é o vetor que sai do ponto até o ponto . Assim:

Logo:

Também precisamos expressar a força de tração em sua forma vetorial, para termos as componentes de cada força em cada direção, para isso precisamos achar o vetor unitário que tem mesma direção que a força de tração.

Esse vetor pode ser encontrado da seguinte maneira:

Assim no nosso caso temos que o vetor unitário de é:

Agora que temos o vetor unitário, vamos expressar a tração do cabo :