Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 148
148. Os tijolos sobre a viga e os apoios na sua base criam o carregamento distribuído mostrado na segunda figura. Determine a intensidade e a dimensão do apoio direito necessário para que a força e o momento de binário resultantes em relação ao ponto do sistema sejam nulos.
Passo 1
O esquema para resolver esse problema é primeiro calcularmos a intensidade da força e o ponto ela atua na parte de cima, depois na parte inferior esquerda, porque é onde temos detalhes do que está acontecendo, aí depois aplicamos as condições que o enunciado fornece, para aí sim acharmos o que ele quer.
A intensidade da força é igual a área total sob o diagrama de carregamento, isso vale para as três partes que temos na figura.
A posição do centroide em relação ao próprio diagrama, que é onde essa força atua é dada pela seguinte fórmula:
Mas para figuras geométricas mais simples, como o nosso caso, tem fórmulas tabeladas que você pode encontrar no apêndice C na seção C.4.
Passo 2
Pelo o que foi dito no passo 1, vamos achar a intensidade da força da parte superior através da área do triangulo formado, então:
Onde é base do triângulo e é a altura do triângulo, (isso pode ser constatado na imagem que o livro fornece).
O centroide do triangulo é encontrado na posição:
Passo 3
O mesmo raciocínio vale para a parte inferior esquerda e direita, para acharmos a intensidade da força.
Para a esquerda temos:
O centroide do quadrado é encontrado na posição:
Para a direita temos:
O centroide do quadrado é encontrado na posição:
Passo 4
Com o que achamos, vamos calcular a força resultante, que é só somar as forças e momento de binário e igualar essas duas grandezas a zero, como o enunciado quer, então:
Passo 5
Temos então:
Isolando na primeira equação e substituindo na segunda:
Substituindo isso na primeira equação temos: