Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 148

148. Os tijolos sobre a viga e os apoios na sua base criam o carregamento distribuído mostrado na segunda figura. Determine a intensidade e a dimensão do apoio direito necessário para que a força e o momento de binário resultantes em relação ao ponto do sistema sejam nulos.

Passo 1

O esquema para resolver esse problema é primeiro calcularmos a intensidade da força e o ponto ela atua na parte de cima, depois na parte inferior esquerda, porque é onde temos detalhes do que está acontecendo, aí depois aplicamos as condições que o enunciado fornece, para aí sim acharmos o que ele quer.

A intensidade da força é igual a área total sob o diagrama de carregamento, isso vale para as três partes que temos na figura.

A posição do centroide em relação ao próprio diagrama, que é onde essa força atua é dada pela seguinte fórmula:

Mas para figuras geométricas mais simples, como o nosso caso, tem fórmulas tabeladas que você pode encontrar no apêndice C na seção C.4.

Passo 2

Pelo o que foi dito no passo 1, vamos achar a intensidade da força da parte superior através da área do triangulo formado, então:

Onde é base do triângulo e é a altura do triângulo, (isso pode ser constatado na imagem que o livro fornece).

O centroide do triangulo é encontrado na posição:

Passo 3

O mesmo raciocínio vale para a parte inferior esquerda e direita, para acharmos a intensidade da força.

Para a esquerda temos:

O centroide do quadrado é encontrado na posição:

Para a direita temos:

O centroide do quadrado é encontrado na posição:

Passo 4

Com o que achamos, vamos calcular a força resultante, que é só somar as forças e momento de binário e igualar essas duas grandezas a zero, como o enunciado quer, então: