Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 154
154. Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante equivalente e especifique sua posição na viga, medindo a parti do ponto .
Passo 1
A intensidade da força é igual a área total sob o diagrama de carregamento, isso vale para as duas partes que temos na figura.
A posição do centroide em relação ao próprio diagrama, que é onde essa força atua é dada pela seguinte fórmula:
Mas para figuras geométricas mais simples, como o nosso caso, tem fórmulas tabeladas que você pode encontrar no apêndice C na seção C.4.
Assim, a força resultante é dada pela área sob uma curva parabólica de comprimento e altura , então:
E a posição dessa força é dada por:
Passo 2
Vamos calcular a força então:
Onde é a altura da parábola e é o comprimento da parábola (isso pode ser constatado na imagem que o livro fornece).
Passo 3
Agora vamos calcular onde essa força resultante atua: