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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 151

151. Atualmente, 85 % de todas as lesões de pescoço são causadas por colisões traseiras de automóveis. Para minimizar esse problema, tem sido desenvolvido um apoio de banco automobilístico que fornece uma pressão de contato adicional com a cabeça. Durante testes dinâmicos, a distribuição da carga sobre a cabeça foi representada em gráfico e se mostrou parabólica. Determine a força resultante equivalente e sua posição, medida a parti do ponto A .

Passo 1

A intensidade da força é igual a área total sob o diagrama de carregamento. E pode ser determina por:

F R = ∫ L w x   d x = ∫ A d A = A

A posição do centroide em relação ao próprio diagrama, que é onde essa força atua é dada pela seguinte fórmula:

x - = ∫ A x   d A ∫ A d A = ∫ L x ⋅ w x   d x ∫ L w x   d x

Na nossa situação w é dado por:

w x = 200 1 + 200 x 2 9   N / m

Passo 2

Pelo o que foi dito no passo 1, vamos achar a intensidade da força, então:

F R = ∫ L w x   d x

= ∫ 0 0,15 200 1 + 200 x 2 9   d x

= ∫ 0 0,15 200 + 200 2 x 2 9   d x

= ∫ 0 0,15 200   d x + ∫ 0 0,15 200 2 x 2 9   d x

= 200 ⋅ x 0 0,15 + 200 2 9 ⋅ x 3 3 0 0,15

= 200 0,15 + 40000 9 0,003375 3

= 30 + 40000 9 0,001125

= 30 + 5

= 35

Passo 3

Agora vamos calcular onde essa força resultante atua:

x - = ∫ A x   d A ∫ A d A = ∫ L x ⋅ w x   d x ∫ L w x   d x

= ∫ 0 0,15 x ⋅ 200 1 + 200 x 2 9   d x 35

= 1 35 ∫ 0 0,15 200 x + 200 2 x 3 9   d x

= 1 35 ∫ 0 0,15 200 x   d x + ∫ 0 0,15 200 2 x 3 9   d x

= 1 35 200 ⋅ x 2 2 0 0,15 + 200 2 9 ⋅ x 4 4 0 0,15

= 1 35 2,25 + 0,5625

= 1 35 2,8125 = 0,08

Resposta

F R = 35   N

x - = 0,08   m

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