Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 157
157. A força de sustentação ao longo da asa de um avião consiste em uma distribuição uniforme ao longo de , e uma distribuição semiparabólica ao longo de com origem em . Substitua esse carregamento por uma única força resultante e especifique sua posição, medindo a partir do ponto .
Passo 1
A intensidade da força é igual a área total sob o diagrama de carregamento. E pode ser determina por:
A posição do centroide em relação ao próprio diagrama, que é onde essa força atua é dada pela seguinte fórmula:
Como nossa distribuição pode ser divida em duas figuras, um retângulo e um semiparábola, podemos calcular as forças para cada um separadamente e depois somar as duas forças, para assim obter a resultante.
A força da parte retangular e ponto onde ela atua é fácil de achar, pois é só calcular a área do retângulo para achar a força e como a distribuição é uniforme, seu ponto de atuação vai ser no meio do retângulo.
Passo 2
Vamos começar a calcular a força do retângulo.
Onde é a altura do retângulo e é o comprimento do retângulo (isso pode ser constatado na imagem que o livro fornece).
E como foi dito no passo seu ponto de atuação é no meio do retângulo, logo:
Passo 3
Agora vamos achar a força da parte parabólica.
Onde:
Então:
Passo 4
Agora vamos achar em qual posição a força da parábola atua através da fórmula fornecida no passo 1.
Passo 5
Agora vamos calcular a força resultante e a posição onde ela atua.
Agora para achar onde ela atua a parti do cálculo do momento resultante, que diz que o momento resultante de um sistema é igual a soma dos momentos que atuam nesse sistema.