15.222. Para o mecanismo do problema indicado nas figuras, determine a aceleração do colar A.

Mecanismo do Problema 15.206.

Vamos começar reunindo informações, primeiro vamos determinar o vetor distância de cada ponto:

Com essas informações a gente pode determinar , que vai ser importante, mas primeiro vamos ter que calcular várias outras posições, vamos lá!

Podemos começar com:

Então

Esse resultado vai ajudar a gente a calcular outra distância:

E agora a gente vai calcular outra distância:

Então

A gente está quase chegando no que a gente quer

Então

A gente calculou porque a gente já sabe o valor do módulo desse vetor. Lá no enunciado do problema 15.206 a gente descobre que , então a gente tem tudo para determinar o valor de .

Vamos resolver para .

E agora a gente pode continuar procurando a aceleração de A em paz, porque agora temos uma informação poderosa:

E agora que calculamos todas as posições que precisamos, vamos calcular todas as velocidades que precisamos, começando com:

A gente já sabe todos esses valores, é só substituir

E agora vamos calcular a velocidade no colar A. Sabemos:

E também que

Opa... a gente ainda não sabe . Mas olha só que coisa interessante! são perpendiculares a , ou seja:

Então se fizermos

A gente chega em

Mas como

Então

A gente sabe que só tem componente em , então:

E daqui temos que

Logo

Isso significa que

E com isso podemos calcular uma velocidade interessantíssima para nós:

Isso fica

Finalmente vamos chegar ao ponto do problema, a aceleração. Bom, podemos dizer que

E que

Para calcular podemos usar a relação:

Sabemos que , então vamos nos concentrar em .

O truque aqui é enxergar dois vetores paralelos, que nesse caso são e , então

Então, usando a relação

Vamos chegar em

Então se fizermos

Então teremos

E aí vamos chegar numa equação final:

Então temos

Então

Então a resposta do problema é