Enunciado

Uma esfera uniforme de raio r e massa m é colocada, sem velocidade inicial, em uma correia que se move para a direita com velocidade constante v1. Denotando por μ k o coeficiente de atrito cinético entre a esfera e a correia, determine (a) o tempo ti em que a esfera começará a rolar sem deslizar, (b) as velocidades linear e angular da esfera no tempo t1

Passo 1

Cinética:

+ → ∑ F x = Σ F x eff  : F = m a -

μ k m g = m α -

a ¯ = μ k g →

+ ) Σ M G = Σ M G e f f :     F r = I - α

μ k m g r = 2 5 m r 2 α

α = 5 μ k g 2 )

Passo 2

Cinemática:

+ → v - = a - t = μ k g t (1)

+ ) ω = α t = 5 μ k g 2 (2)

C = ponto de contato com a esteira

+ → v C = v - + ω r = μ k g t + 5 μ k g 2 t r

v C = 7 2 μ k g t

Passo 3

(a) Quando a esfera começa a rolar (t=t1), temos:

v C = v 1 v 1 = 7 2 μ k g t 1

t 1 = 2 7 v 1 μ k g

Passo 4

(b) velocidades quando t=t1:

Eq 1: v - = μ g 2 7 v 1 μ k g

v - = 2 7 v 1 →

Eq 2 : ω = 5 2 μ k g r 2 7 v 1 μ k g

ω = 5 v 1 7 )

Resposta

(a)   t 1 = 2 7 v 1 μ k g

(b)   v - = 2 7 v 1 →

ω = 5 v 1 7 )

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