Enunciado

Determine a energia cinética da sonda espacial do Problema 18.35 em seu movimento em torno do seu centro de massa após sua colisão com o meteorito.

Passo 1

Vamos lá resolver mais essa. A posição do ponto A, no ponto onde o meteorito colido com a sonda espacial é:

r → A = 2,5 i → + 0,2 k →

A quantidade de movimento linear do meteorito é:

m M v → 0 = 0,15 720 i → - 900 j → + 960 k → = 108 i → - 135 j → + 144 k →

A quantidade de movimento angular do meteorito é:

r A × m M v → 0 = i → j → k → 2,5 0 0,2 108 - 135 144 = 27 i → - 338,4 j → - 337,5 k →

Como o meteorito tem uma redução de velocidade de 20 %, a quantidade de movimento linear e a quantidade de movimento angular finais são:

0,8 m M v → 0 = 86,4 i → - 108 j → + 115,2 k →

r → A × 0,8 m M v → 0 = 21,6 i → - 270,72 j → - 270 k →

Passo 2

Vamos considerar que H → A é a quantidade de movimento angular da sonda. Pela conservação da quantidade de movimento, temos:

r A × m M v → 0 = H → A + r → A × 0,8 m M v → 0

27 i → - 338,4 j → - 337,5 k → = H → A + 21,6 i → - 270,72 j → - 270 k → → H → A = 5,4 i → - 67,28 j → - 66,78 k →

I x ω x = H A x → ω x = H A x m S k x 2 = 5,4 1500 0,4 2 = 0,0225   r a d / s

I y ω y = H A y → ω y = H A y m S k y 2 = - 67,28 1500 0,4 5 2 = - 0,2215   r a d / s

I z ω z = H A z → ω z = H A z m S k z 2 = - 66,78 1500 0,375 2 = - 0,3166   r a d / s

Passo 3

A energia cinética da sonda espacial em movimento em torno do centro de massa após a colisão é:

T S = 1 2 I x ω x 2 + I y ω y 2 + I z ω z 2 = m 2 ( k x 2 ω x 2 + k y 2 ω y 2 + k y 2 ω y 2 )

T S = 1500 2 0,4 2 0,0225 2 + 0,45 2 - 0,2215 2 + 0,375 2 - 0,3166

T S = 18,08   J

Resposta

T S = 18,08   J

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