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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 69

Um lançador projeta uma bola de 8 pol. de diâmetro pesando 12 lb ao longo de um beco com uma velocidade de avanço v0 de 15 ft/s e um backspin wo de 9 rad/s. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a bola e o beco é 0,10, determine (a) o tempo t em que a bola começará a rolar sem deslizar, (h) a velocidade da bola no tempo (c) a distância da bola terá viajado no tempo ti.

Passo 1

Cinética:

+ ← ∑ F x = Σ F x e f f : μ k m g = m a _

a ¯ = μ k g ←

+ ) ∑ M G = Σ M G e f f : F r = I _ α

μ k m g r = 2 5 m r 2

α = 5 2 μ k g r )

Passo 2

Cinemática: Quando a bola rola, instante centro de rotação é C , e quando:

t = t 1                         v = r ω (1)

v _ = v _ 0 - a _ t = v _ 0 - μ k g ' (2)

ω = - ω 0 + α t = - ω 0 + 5 μ k g 2 t

Quando t = t 1 :

Eq 1: v = r ω : v _ 0 - μ k g t 1 = - ω 1 + 5 μ k g 2 t 1 r

v → 0 - μ k g t 1 = - a 0 r + 5 2 μ k g t 1

t 1 = 2 g v _ 0 + r ω 0 μ k g (3)

v _ 0 = 15 f t s ,               ω 0 = 9 r a d s ,             r = 4 i n - 1 3 f t

Passo 3

(a) t 1 = 2 15 + 1 3 ( 9 ) 70.1 ( 32.2 ) = 1.5972 s

t 1 = 1.597 s

Passo 4

(b) Eq 2

v _ 1 = v 0 - μ k g t 1   = 15 - 0.1 ( 32.2 ) ( 1.5972 )  

v → 1 = 15 - 5.1429   = 9.857 f t / s  

v _ 1 = 9.86 f t / s

Passo 5

(c) a _ = μ k g = 0.1 32.2 f t / s 2 = 3.22 f t / s 2 ←

+ → s 1 = v _ 0 t 1 - 1 2 a _ t 1 2

= ( 15 f t / s ) ( 1.597 s ) - 1 2 3.22 n / s 2 ( 1.597 s ) 2   = 23.96 - 4.11 = 19.85 f t  

s 1 = 19.85 f t

Resposta

(a) t 1 = 1.597 s

(b) v _ 1 = 9.86 f t / s

(c) s 1 = 19.85 f t

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