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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 52

15.51. O braço AB gira com uma velocidade angular de 20 rad /s no sentido anti-horário. Sabendo que a engrenagem C é estacionária, determine (a) a velocidade angular da engrenagem B, (b) a velocidade do dente da engrenagem no ponto D.

Passo 1

Podemos começar essa questão aqui calculando a velocidade no ponto B. Sabendo que o braço AB tem uma velocidade angular de 20 r a d s , podemos fazer

v B = r A B ⋅ ω A B  

Que fica

v B = 120 ⋅ 20 = 2400 m m s

Passo 2

Bom, outra maneira que poderíamos calcular a velocidade de B é

v B = r B ⋅ ω B

Veja, a velocidade em C é estacionaria, então o ponto B muda de posição conforme a engrenagem gira, ou seja, a velocidade do ponto B depende só da velocidade angular da engrenagem B.

Logo

ω B = v B r B

ω B = 2400 50 = 48 r a d s

Essa é a resposta do item (a).

Passo 3

Agora vamos para o item (b). Uma possível maneira de calcularmos é

v D ' = v E ' + v D E

Sendo v E ' a velocidade do dente na engrenagem e v D E a velocidade relativa entre o dente de D e o dente de E. Essa velocidade pode ser calculada assim:

v D E = r D E ⋅ ω B

E a velocidade de E é nula, pois a engrenagem C está em repouso.

v E ' = 0

Então

v D ' = r D E ⋅ ω B

Repare na imagem que r D E pode ser considera a hipotenusa do triangulo que tem os dois catetos iguais a 50   m m , então

r D E = 2 ⋅ 50 2 = 70,71   m m

Portanto]

v D ' = 70,71 ⋅ 48 = 3394 m m s

Ou no SI

v D ' = 3,39 m s

Resposta

a : ω B = 48 r a d s b : v D ' = 3,39 m s

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