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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 55

15.55. Sabendo que a manivela AB tem uma velocidade angular constante de 160 rpm no sentido anti-horário, determine a velocidade angular da barra BD e a velocidade do colar D quando (a) 0, (b) 90°.

Passo 1

Vamos matar mais uma?

O enunciado nos dá

ω A B = 160   r p m

Então podemos calcular

v B = r A B ⋅ ω A B

Então

v B = 150 ⋅ 160 = 24000 m m s

Com essas informações a gente pode continuar o exercício.

Passo 2

No item (a) temos θ = 0 , então toda velocidade em B vai ser uma velocidade pra cima no sentido horizontal.

Pela imagem podemos ver também que

sin ⁡ α = 300 500 = 3 5

Então podemos calcular α

α = sin - 1 ⁡ 3 5 = 36,87 °

Esse ângulo vai ser importante pra gente, porque com ele conseguimos definir a direção de v D B , que é a velocidade da barra DB.

v D B = D B ⋅ ω D B ; n a   d i r e ç ã o   36,87 °  

Então temos os vetores:

Então

v D B cos ⁡ α = v B

Logo

v D B = v B cos ⁡ α = 24000 cos ⁡ 36,87 ° = 30000 m m s

Mas podemos fazer

v D B = D B ⋅ ω D B

Então

ω D B = v D B D B = 30000 500 = 60   r p m

Por outro lado, podemos fazer

v D = v D B sin ⁡ θ

Logo

v D = 30000 sin ⁡ 36,87 ° = 18000 m m s

Ou no SI

v D = 18 m s

Passo 3

Agora vamos para o item (b), quando θ = 90 ° . Nesse caso temos

Como v B está paralelo a v D a barra não está em rotação, e sim em translação, logo

ω D B = 0

v B = v D

Então

v D = ω A ⋅ r A B

v D = 160 ⋅ 150 = 24000 m m s

Ou no SI v D = 24 m s

Resposta

a : ω D B = 60   r p m ;       v D = 18 m s b : ω D B = 0   r p m ;           v D = 24 m s

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