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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 54

15.54. O braço ACB gira em torno do ponto C com velocidade angular de 40 rad /s no sentido anti-horário. Dois discos de atrito A e B estão presos por pinos em seus centros ao braço ACB do modo mostrado na figura. Sabendo que os discos rolam sem escorregar nas superfícies de contato, determine a velocidade angular (a) do disco A, (b) do disco B.

Passo 1

Bom, nós podemos começar o exercício calculando as velocidades no ponto A e no ponto B, a gente consegue fazer isso já que o enunciado nos da a velocidade angular no ponto C.

v A = r A C ⋅ ω C

Isso fica

v A = 25 ⋅ 40 = 1 000 m m s

E

v B = r B C ⋅ ω C

Isso fica

v B = 150 ⋅ 40 = 6 000 m m s

Então temos

Passo 2

Agora vamos começar a resolver.

Repare na figura, a translação e rotação do disco B terão a mesma velocidade, pois uma a translação causa a rotação, veja, conforme o disco B translada por conta do Braço ABC ele tem um contato com D, esse contato que faz ele rotacionar, então

v B = v B '

Sendo v B ' a velocidade de rotação. Logo

v B = r B ⋅ ω B

Então

ω B = v B r B = 6000 50 = 120 r a d s

Passo 3

Vamos usar um raciocínio parecido para o disco A. Bom, o disco A tem o movimento de translação, de rotação e o movimento por conta do contato com o disco B. A velocidade da borda do disco B é a mesma velocidade da borda do disco A, vamos chamar essa velocidade de v ' .

Bom, para calcular a velocidade na borda do disco B que está em contato com A podemos fazer:

v ' = v B + v B '

Ou também

v ' = v A + v A '

Então

v A + v A ' = v B + v B '

Logo

v A + r A ⋅ ω A = v B + r B ⋅ ω B

Vamos isolar ω A

ω A = v B + r B ⋅ ω B - v A r A

Substituindo os valores

ω A = 6000 + 50 ⋅ 120 - 1000 125 = 88   r a d s

Resposta

a : ω A = 88 r a d s b : ω B = 120 r a d s

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