Enunciado

68. Se a barra AB tem uma velocidade angular AB=4 rad/s, determine a velocidade do bloco deslizante C no instante mostrado.

Passo 1

A velocidade angular da barra  A B é expressa como

ω A B = v B r A B

Nesse sentido, temos

4 r a d s = v B 0,15   m

v b = 0,6 m s

A partir da equação da velocidade, temos

v c = v B + ω × r C / B

O vetor de posição direcionado de B para C é expresso como

r C / B = - 0,2 sin ⁡ 30 ° i + 0,2 cos ⁡ 30 ° j m

r C / B = - 0,1 i + 0,1732 j m

Passo 2

Nós temos  v C = v C i e ω = ω B C k

Para a barra BC, temos

v B = v B cos ⁡ 30 ° i - v B sin ⁡ 30 ° C   j   m / s

Nesse sentido, temos

v B = 0,6 cos ⁡ 30 ° i - 0,6 sin ⁡ 30 ° C   j   m / s

v B = 0,5196 i - 0,3   j   m / s

Ao substituir os valores dos parâmetros na equação da velocidade obtida no passo 1, temos v c i = 0,5196 i - 0,3   j + ( ω B C k ) × - 0,1 i + 0,1732 j

Atenção ao sentido dos vetores ao realizar o produto vetorial.

v c i = 0,5196 i - 0,3   j + - 0,1732 ω B C i - 0,1 ω B C j

Separando as componentes a gente tem:

v c i = 0,5196 - 0,1732 ω B C i - 0,1 ω B C + 0,3 j

Passo 3

Ao equacionar os coeficientes em j, obtemos

0,1 ω B C + 0,3 = 0

0,1 ω B C = - 0,3

ω B C = - 3   r a d / s

Ao equacionar os em i, pois agora já obtemos o que tava faltando para equacionar esse, obtemos de (2)

v C = 0,5196 - 0,1732 ω B C

v C = 0,5196 - 0,1732 × ( - 3 )

v C = 1,0392 m s       ( → )

A velocidade do bloco deslizante C no instante mostrado é v C = 1,0392 m s       ( → )   .

Resposta

v C = 1,0392 m s       ( → )

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