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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 60

15.60. Uma cremalheira reta repousa sobre uma engrenagem de raio r 75 mm e está presa ao bloco B como mostra a figura. Sabendo que nesse instante a velocidade angular da engrenagem D é de 15 rpm no sentido anti-horário e 20°, determine (a) a velocidade do bloco B, (b) a velocidade angular da cremalheira.

Passo 1

Beleza, hora de resolver essa questão!

Vamos começar fazendo os cálculos mais simples. O enunciado nos dá

ω D = 15   r p m

Se colocarmos no SI

ω D = 15 ⋅ 2 π 60 = 0,5 π r a d s

Então podemos calcular a velocidade de um dente da engrenagem D .

v E = r ⋅ ω D = 0,075 ⋅ 0,5 π = 0,11781 m s

A gente pode calcular a distancia l entre D ' e B.

l = r tan ⁡ θ = 0,075 tan ⁡ 20 ° = 0,20606   m

Passo 2

Podemos fazer agora

E desenhando o diagrama de velocidades

Nesse triangulo podemos ver as relações

v B = v D ' cos ⁡ θ

Então

v B = 0,11781 cos ⁡ 20 ° = 0,1254 m s

E essa é a resposta do item (a).

E também podemos tirar a relação

v l = v D ' tan ⁡ θ

Logo

v l = 0,11781 ⋅ tan ⁡ 20 ° = 0,4288 m s

Passo 3

Bom, agora vamos definir a velocidade angular da cremalheira. De acordo com a imagem temos:

l ω A B = v l

Então

ω A B = v l l = 0,04288 0,20606 = 0,208 r a d s

Resposta

a : v B = 0,1254 m s b :   ω A B = 0,208 r a d s

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