A viga está sujeita ao carregamento parabólico. Determine um sistema de força e binário equivalente no ponto A.

Passo 1

O problema pede um sistema de forças, isso é a força de transladação mais o momento gerado pela força.

Primeiro vamos calcular o somatório das forças que atuam na viga. Então, esse somatório é a área dada pela parábola no intervalo da viga, isso é uma integral definida da função da força, ou seja:

∫ A B w x   d x

Vamos aplicar os valores do problema:

∫ 0 1 8 x 2   d x = 8 3 = 2,667   k N / m

Quase tudo certo, mas agora repara aí que a força vai no sentido negativo, então:

F r = - 2,667   k N / m

Mas pode ser quem em algum outro matéria ele diga isso de outra forma como por exemplo:

F r = 2,667 ⋅ - i →   k N / m

Passo 2

Agora vamos encontrar o momento resultante que tá atuando na viga. A gente já sabe que a gente quer o momento em relação ao ponto A . Então, concorda comigo que ao invés de multiplicar a força pelo x , a gente vai multiplicar por ( 1 - x ) , vamos pra matemática para clarear a mente:

M r = ∫ A B w x ⋅ d x   →     ∫ 0 1 8 x 2 ⋅ 1 - x   d x

Passo 3

Vamos dar uma ajeitada pra resolver essa integral:

∫ 0 1 8 x 2 ⋅ 1 - x   d x →   8 ⋅ ∫ 0 1 - x 3 + x 2   d x = 0,667   N ⋅ m

Resposta

F r = - 2,667   k N

F r = 0,667   N ⋅ m

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