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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 162

153. O concreto molhado exerce uma distribuição de pressão ao longo das paredes da forma. Determine a força resultante dessa distribuição e especifique a altura h onde o suporte deve ser colocado de modo a situar-se na linha de ação da força resultante. A parede possui 5   m .

Passo 1

A intensidade da força é igual a área total sob o diagrama de carregamento. E pode ser determina por:

F R = ∫ L w x   d x = ∫ A d A = A

A posição do centroide em relação ao próprio diagrama, que é onde essa força atua é dada pela seguinte fórmula:

x - = ∫ A x   d A ∫ A d A = ∫ L x ⋅ w x   d x ∫ L w x   d x

Na nossa situação w é dado por:

w z = p z ⋅ l = 4 z 1 2 ⋅ 5

= 20 ⋅ z 1 2

Onde l é a largura da viga.

Passo 2

Pelo o que foi dito no passo 1, vamos achar a intensidade da força, então:

F R = ∫ L w z   d z

= ∫ 0 4 20 ⋅ z 1 2     d z

= 20 ∫ 0 4 z 1 2   d z

= 20 2 z 3 2 3 0 4

= 20 ⋅ 16 3 = 106,67

Passo 3

Agora vamos calcular onde essa força resultante atua:

z - = ∫ A z   d A ∫ A d A = ∫ L z ⋅ w z   d z ∫ L w z   d z

= ∫ 0 4 z ⋅ 20 ⋅ z 1 2   d z 106,67

= 20 1 06,67 ∫ 0 4 z 3 2   d z

= 20 1 06,67 2 z 5 2 5 0 4

= 20 106,67 ⋅ 12,8

= 2,399 ≅ 2,4

Passo 4

Agora para saber o valor de h , basta subtrair da altura total da viga a posição onde a força atua, então:

h = 4 - z - = 4 - 2,40 = 1,60

Resposta

F R = 106,67   k N

h = 1,6   m

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