Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 152
152. O vento soprou a areia sobre uma plataforma de modo que a intensidade da carga pode ser aproximada pela função . Simplifique esse carregamento distribuído para uma força resultante equivalente e especifique sua intensidade e posição medida a parti de .
Passo 1
Fala, querido!
A gente tem esse carregamento distribuído. Ele quer a força resultante e onde ela atua. Como o carregamento é dado por uma função mais diferente (não é linear ou constante), a gente vai precisar usar integrais. Mas são fórmulinhas prontas. Com cuidado a gente chega no resultado.
A intensidade da força é igual a área total sob o diagrama de carregamento. E pode ser determina por:
A força atua na linha do centroide dessa área que representa o carregamento. A posição do centroide em relação ao eixo horizontal, que é onde essa força atua é dada pela seguinte fórmula:
Na nossa situação é dado por:
Bora calcular!
Passo 2
Pelo o que foi dito no passo 1, vamos achar a intensidade da força, então:
Nosso intervalo de integração vai ser a extensão da plataforma. Colocando , temos :
Passo 3
Agora vamos calcular onde essa força resultante atua:
Usamos o mesmo intervalo de integração