Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 16
16. As componentes do estado plano de deformação no ponto sobre a aba do pino são , e . Use as equações de transformação da deformação e determine as deformações equivalentes no plano sobre um elemento orientado a um ângulo em sentido anti-horário em relação à posição original. Trace um esboço do elemento distorcido devido a essas deformações no plano . Utilize o círculo de Mohr.
Passo 1
O primeiro passo é calcular a deformação normal média, que será o centro do nosso círculo:
Passo 2
Agora devemos achar o raio do círculo, pela fórmula abaixo:
Passo 3
Com os dados que já obtivemos vamos montar o círculo de Mohr:
Passo 4
No círculo, podemos observar a presemça de dois ângulos de destaque, e . Vamos encontrar da seguinte maneira:
Passo 5
Agora, se você reparar bem a questão nos fornece que o elemento está orientado a um ângulo em sentido anti-horário em relação à posição original. E qual o complemento desse ângulo no sentido horário, o que queremos. Ora bolas! É . Como no círculo de Mohr, trabalhamos com o dobro do ângulo em que o elemento está orientado, no caso, podemos achar o ângulo , de acordo com o círculo, como:
Passo 6
(a) Por meio do círculo, podemos calcular a deformação normal equivalente no eixo :
Passo 7
(b) De modo semelhante ao passo anterior, vamos calcular a deformação normal equivalente no eixo :
Passo 8
(c) Finalmente, calcularemos a deformação por cisalhamento do nosso elemento por:
Resposta
E o nosso elemento distorcido, que estava orientado a um ângulo de anti-horário, a seguir:
