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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 17

Resolva o Problema 10.3 usando o círculo de Mohr.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o centro e o raio do círculo de Mohr:

epsilon_C = (epsilon_x + epsilon_y)/(2) = (200 ( 10^(- 6) ) + 180 ( 10^(- 6) ))/(2) -> epsilon_C = 190 (10^(- 6))

R = sqrt((epsilon_y - epsilon_C)^2 + ((gamma_x y)/(2))^2) = sqrt([180 ( 10^(- 6) ) - 190 ( 10^(- 6) )]^2 + [(- 300 ( 10^(- 6) ))/(2)]^2)

R = 150,33 ( 10^(- 6) )

Passo 2

Agora iremos esboçar o círculo de Mohr para o sistema em estudo, com as coordenadas A ( epsilon_x ; 0,5 gamma_x y ) e C ( epsilon_C ; 0 ) :

Do círculo de Mohr, podemos obter o valor de varphi :

varphi = t g^(- 1) ((- 0,5 gamma_x y)/(epsilon_y - epsilon_C)) = t g^(- 1) [(- 0,5 (- 300) (10^(- 6)))/(180 (10^(- 6)) - 190 (10^(- 6)))] -> varphi = - 86,19 °

E agora podemos encontrar o valor de alpha que será usado para encontrar as deformações no elemento inclinado:

alpha = 2 theta - varphi = 2 (60) - ( - 86,19 ° )

alpha = 206,19 °

Passo 3

Por fim, podemos encontrar os valores das deformações para o elemento inclinado representado pelos pontos P e Q:

epsilon_x^' = epsilon_C + R c o s alpha = 190 (10^(- 6)) + 150,33 (10^(- 6)) c o s 206,19 °

epsilon_x^' = 55,1 ( 10^(- 6) )

epsilon_y^' = epsilon_C - R c o s alpha = 190 (10^(- 6)) - 150,33 (10^(- 6)) c o s 206,19 °

epsilon_y^' = 324,9 ( 10^(- 6) )

gamma_x^' y^' = - 2 R s e n alpha = - 2 ( 150,33 ) (10^(- 6)) s e n 206,19 °

gamma_x^' y^' = 132,7 ( 10^(- 6) )

Resposta

epsilon_x^' = 55,1 ( 10^(- 6) )

epsilon_y^' = 324,9 ( 10^(- 6) )

gamma_x^' y^' = 132,7 ( 10^(- 6) )

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