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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 17

17. Deduza uma expressão para a intensidade do binário M necessária para se manter o equilíbrio do mecanismo articulado mostrado na figura.

Passo 1

Para achar o que o enunciado pede, vamos considerar um pequeno deslocamento virtual δ θ do braço A C , esse deslocamento não acontece na realidade, ele é imaginário, mas podemos fazer isso para conseguirmos resolver o problema.

Esse pequeno deslocamento acaba acontecendo também no membro C F .

Então vamos prosseguir usando o método do deslocamento virtual e assim usar a técnica do trabalho virtual, precisamos escrever os deslocamentos dos outros membros que sofrem ação de forças que realizam trabalho em termos de δ θ .

Tendo isso poderemos usar o princípio do trabalho virtual, por isso acima comentei de só considerar forças que realizam trabalho, esse princípio tem como fórmula principal:

δ U = M δ θ + F δ s = 0

Passo 2

Vamos achar agora os deslocamentos dos membros que tem forças que realizam trabalho com o deslocamento δ θ .

Temos os pontos E e F na direção y com forças que realizam trabalho.

Então temos o seguinte:

y E = 3 a s in ⁡ θ

δ y E = 3 a co s ⁡ θ δ θ

E temos que:

y F = 4 a sin ⁡ θ

E

δ y F = 4 a co s ⁡ θ δ θ

Passo 3

Então abrindo a equação do trabalho virtual temos:

- M δ θ + P δ y F + P δ y E = 0

Substituindo o que temos, ficamos com:

⇒ - M δ θ + P 4 a cos ⁡ θ δ θ + P ( 3 a cos ⁡ θ δ θ ) = 0

Isolando M temos o seguinte:

M δ θ = P δ θ 4 a cos ⁡ θ   + 3 a cos ⁡ θ

⇒ M = P 7 a cos ⁡ θ  

Resposta

M = P 7 a cos ⁡ θ

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