Uma haste delgada de comprimento l é presa a um colar em B e repousa sobre uma parte de cilindro circular de raio r . Desprezando o efeito do atrito, determine o valor de θ correspondente a posição de equilibrio do mecanismo quando l = 200 m m , r = 60 m m , P = 40 N e Q = 80 N .

Passo 1

Primeiro, vamos usar a geometria do problema pra definir alguns parâmetros para o trabalho virtual.

O C = r

c o s θ = O C O B = r x B

x B = r c o s θ

d x B = r s i n   θ cos 2 ⁡ θ   d θ

Outro parametro a se definir é o y A .

y A = l c o s   θ

d y A = - l sin ⁡ θ d θ

Passo 2

Agora temos que aplicar o conceito do trabalho virtual para achar o valor do ângulo para o sistema!

d U = 0

d U = P - d y A - Q d x B = 0

P l s i n   θ d θ - Q r s i n θ cos 2 ⁡ θ d θ = 0  

cos 2 ⁡ θ = Q r P l

Logo, para os valores descritos la em cima,

cos 2 ⁡ θ = 80 ⋅ 60 40 ⋅ 200 = 0.6

Portanto,

θ = 39.231 °

Resposta

θ = 39.231 °

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