Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 15

15. Uma barra uniforme de comprimento e peso é suspenso por duas cordas e de igual comprimento. Deduza uma expressão para a intensidade do binário necessária para manter o equilíbrio da haste na posição mostrada na figura.

Passo 1

Para achar o que o enunciado pede, vamos considerar um pequeno deslocamento virtual do braço , esse deslocamento não acontece na realidade, ele é imaginário, mas podemos fazer isso para conseguirmos resolver o problema.

Então vamos prosseguir usando o método do deslocamento virtual e assim usar a técnica do trabalho virtual, precisamos escrever os deslocamentos dos outros membros que sofrem ação de forças que realizam trabalho em termos de .

Tendo isso poderemos usar o princípio do trabalho virtual, por isso acima comentei de só considerar forças que realizam trabalho, esse princípio tem como fórmula principal:

Passo 2

Vamos achar agora os deslocamentos dos membros que tem forças que realizam trabalho com o deslocamento .

Temo o ponto onde a força atua com força que realiza trabalho, que é a própria força .

Então temos o seguinte:

Sendo a a distância perpendicular da barra até o ponto , que por trigonometria podemos achar que:

Então temos que:

Logo:

Passo 3

Então abrindo a equação do trabalho virtual temos:

Substituindo o que temos, ficamos com:

Isolando temos o seguinte:

Resposta

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